Comment ça marche...Une solution simple.
Représentons la rotation de la Terre , par rapport aux "axes de la mécanique" (référentiel galiléen), par un vecteur noté WT ,parallèle à l'axe de rotation de la Terre et, orienté du Sud vers le Nord terrestres , et de grandeur :
WT = 2.pi / Te
avec Te= 23 h 56 min (jour sidéral) et pi=3,14159...
Il est clair qu'un pendule situé au pôle Nord , oscillerait dans le plan de figure , et la Terre tournant , un observateur terrestre verrait le plan d'oscillation du pendule effectuer une rotation par rapport à lui en 24 h.
A Nantes, par exemple, ce vecteur rotation se décompose en W' sur la verticale locale et W" sur l'horizontale locale.La force de Coriolis , perpendiculaire à chaque instant à WT et au vecteur vitesse V du centre d'inertie de la boule du pendule , aura aussi deux composantes :
- Celle due à W" sera verticale (car V est sensiblement horizontal) , et d'effet indétectable (force négligeable par rapport au poids)
- Celle due à W' sera horizontale , et étant perpendiculaire à V, produira la rotation du plan des oscillations dans le référentiel terrestre.
Le même raisonnement que ci- dessus , conduit l'observateur terrestre à interprêter la rotation du plan d'oscillation du pendule comme une rotation de vitesse angulaire W'.
Or W' = WT.sin (Z) ; Z désignant la latitude du lieu (c'est à dire l'angle d'inclinaison du vecteur W' par rapport au plan équatorial terrestre) La période de rotation du plan d'oscillation du pendule sera
T=To/sin(Z)