Que montre le Pendule de Foucault ? (I)
Le pendule de Foucault {boule + fil} est un pendule simple dont la suspension est réduite à un point P. Ainsi les seules forces à prendre en compte dans l’étude de son mouvement sont , outre le poids de la boule, les forces exercées en ce point.
Si P était fixe par rapport aux « axes de la mécanique » ( donc dans un référentiel galiléen) , les lois de la mécanique de Newton indiquent que le plan d’oscillation du pendule devrait rester d’orientation constante par rapport à ces axes.
En réalité, la Terre étant en rotation par rapport à ces axes , le point P est entrainé avec la Terre , et l’étude à partir des lois de Newton est plus compliquée. Le calcul montre que, à la latitude Z , le plan d’oscillation du pendule doit tourner lentement dans le référentiel terrrestre avec une période T donnée par une relation simple :
T =To/sin(Z)
Dans cette expression To représente la période de rotation de la Terre par rapport « aux axes de la mécaniques » , représentés, avec bonne approximation, par les directions des étoiles lointaines , (voir les idées de Mach). Donc To s’identifie au jour sidéral To = 23 h 56 min.
A Nantes la latitude Z = 48° environ (47° 13' pour être plus précis) , donc T=32 heures (environ aussi)
Le sens de la rotation est celui des aiguilles d’une montre, pour un observateur placé au dessus du pendule, dans l’hémisphère Nord ; et dans le sens contraire du sens de rotation des aiguilles d’une montre dans l’hémisphère Sud.
Aux pôles Z=90° et sin Z =1 , donc T = To la Terre tourne autour du pendule en 24 h
A l’équateur Z=0 et sin Z=0 , la période de rotation du plan d’oscillation est infinie : le plan d’oscillation est fixe par rapport à la Terre.
Pour un observateur lié à la Terre , la dynamique du pendule est modifiée comme suit :
Le référentiel terrestre est soumis , relativement aux "axes de la mécanique", à une accélération d'entraînement , a1, de grandeur constante car le mouvement de rotation de la Terre est uniforme , ses effets ne sont guère sensibles sur le pendule , car a1 est petite devant l'accélération de la pesanteur g, et son orientation est constante dans le référentiel terrestre : tout au plus cette accélération modifie elle le poids du pendule, qui devient légèrement différent de la force d'attraction purement gravitationnelle.
La rotation de la Terre engendre une autre accélération a2 ,pour un objet en mouvement dans le référentiel tournant , il s'agit de l'accélération de Coriolis , elle se manifeste , vue depuis le référentiel terrestre , comme une force (la Force de Coriolis) , dont on retiendra qu'elle est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse du mobile (il s'agit ici de la vitesse du mobile relativement au référentiel terrestre tournant)
L'existence et le rôle de l'accélération d'entraînement sur la forme de Terre avait été découverte et analysée par Newton. Toutefois celui ci semble avoir ignoré l'accélération complémentaire (dite de Coriolis).