Annexe
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Lorsque le sujet ne touche pas le sol, on peut considérer, en négligeant les frottements de l'air, qu'il n'est soumis qu'à la force de son poids et que son accélération est constante et égale à g (deuxième loi de Newton) qui est dirigée verticalement.
L'accélération du sujet est z''(t), en appelant z la cote du mouvement et t, le temps.
z''(t) = - g (car l'accélération est orientée vers le bas).
Par intégration on en tire la vitesse du mouvement suivant la verticale :
z'(t) = - g . t + v0 , en appelant v0 la vitesse initiale.
L'équation du mouvement de son centre de gravité est, suivant l'axe vertical, est donc :
z(t) = - g / 2 . t2 + v0 . t (5) , en choisissant un repère où l'instant t = 0 représente le décollage ( cote z = 0).
La date ts d'arrivée au point culminant de la trajectoire est la date à laquelle la vitesse devient nulle soit :
z'(ts) = 0 ou -g. ts + v0 = 0 et ts = v0 / g .
La hauteur atteinte est :
h = z(ts) = - g/2 . v02 / g2 + v0 . v0 / g = v02 / 2g
Comme la force (poids) qui s'exerce sur le centre de gravité est constante et de même direction que la vitesse, on peut écrire que le travail de cette force est égal à :
W = F. h = - m. g . v02 / 2g = - ½ .m.v02 (en remarquant que la vitesse est nulle au sommet de la trajectoire, on retrouve ici la loi de l'énergie cinétique que l'on aurait pu utiliser directement).
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La formule (2), Pm = ½ .m.g.v0 donne une deuxième méthode pour estimer la même puissance, si l'on sait mesurer v0.
Cette formule montre la relation qui existe entre puissance moyenne standard (Pm) et puissance instantannée standard (Pi) :
Pi = 2.Pm puisque Pi = m.g.v0 (3).
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